I calcoli sopra cento e sotto cento

I calcoli sopra cento

In alcuni problemi il valore della percentuale (P) deve essere aggiunto alla somma (S) sulla quale è stato calcolato. Ciò accade quando bisogna determinare direttamente un importo aumentato di una certa percentuale. In altri casi la grandezza conosciuta è (S + P) e bisogna determinare separatamente il valore dei termini che la compongono, cioè S e P.

Questi problemi si risolvono mediante calcoli sopra cento.

Per eseguire calcoli sopra cento occorre la proporzione fondamentale:

100 : r = S : P

la proprietà del comporre, secondo la quale "il primo termine sta alla somma del primo e del secondo come il terzo termine sta alla somma del terzo e del quarto"

ES.

Dopo avere subito un aumento del 5%, l'affitto mensile di un locale è di 378 euro. Determina l'importo dell'affitto prima dell'aumento.

100 : (100 + r) = S : (S + P)

100 : (100 + 5) = x : 378

100 : 105 = x : 378
x = 100 * 378  =  360 kg costo affitto prima dell'aumento

             105

I calcoli sotto cento

In altri problemi il valore della percentuale (P) deve essere sottratto dalla somma (S) su cui  è stato calcolato; ad esempio bisogna determinare direttamente un importo diminutivo in una certa percentuale. 
In altri casi la grandezza conosciuta è (S - P) e bisogna determinare separatamente il valore dei termini che la compongono, cioè S e P. 

Questi problemi si risolvono mediante calcoli sotto cento.

Per eseguire calcoli sopra cento occorre la proporzione fondamentale:

100 : r = S : P

la proprietà dello scomporre, secondo la quale "il primo termine sta alladifferenza del primo e del secondo come il terzo termine sta alla differenza del terzo e del quarto"

ES.

Dopo avere subito un calo del 2% del peso originario, una merce pesa 47,04 kg. Determina il peso originario della merce e l'entità del calo.

100 : (100 - r) = S : (S - P)

100 : (100 - 2) = x : 47,04

100 : 98 = x : 47,04
x = 100 * 47,04  =  48 kg peso originario della merce
             98
Calo =  48 - 47,04 = 0,96